Số hoàn hảo (SHH) là khái niệm quen thuộc đối với các bạn học sinh, sinh viên đúng không nào? Tuy nhiên không hẳn ai cũng biết nó là gì? Để giải đáp thắc mắc đó, bài viết này Tân Sơn Nhất Airport sẽ phân tích, giải đáp cho các bạn nhé.
Giải đáp 101 thắc mắc về CÁC ĐỊNH NGHĨA trong đường LINK NÀY, cùng khám phá ngay!
Khái Niệm Số Hoàn Hảo Là Gì?
Toán học là môn khó nhằn, nhưng nếu chúng ta thực sự muốn khám nó thì chúng ta sẽ bắt gặp được những điều vô cùng thú vị xung quanh những con số. Chúng ta càng tìm hiểu sẽ phát hiện những kiến thức vô cùng bổ ích.
Con số này đã có một quá trình phát triển khái lâu đời, hơn 2000 năm trước. Theo toán học nói chung và ngành số học nói riêng. Từ thời khởi đầu là nền văn minh Hy Lạp, với trường phái Pythagore, khoảng hơn 500 năm trước công nguyên, đến hiện tại.
Tìm Hiểu Về Số Hoàn Hảo Trong Toán Học
Cho a và b là hai số đếm, nếu a chia hết cho b thì b được gọi là ước số của a. Chẳng hạn, số 12 có các ước số là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Trong các ước số của a thì loại trừ a là ước số lớn nhất của a, ta gọi các ước số khác nhỏ hơn là ước số thực sự của a. Nếu tổng các ước số thực sự của a cũng bằng a thì ta gọi a là số hoàn hảo.
Chẳng hạn, số 6 có các ước số thực sự là 1, 2 và 3. Lại có 1 + 2 + 3 = 6 thì 6 là số hoàn hảo. Một thí dụ khác về số này là số 28. Số này có các ước số thực sự là 1, 2, 4, 7, 14 với 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Quá Trình Tìm Ra Số Hảo
Thời cổ đại, người ta đã biết đến 4 số hoàn hảo nhỏ nhất là 6, 28 (đã nói ở trên) và 496, 8128, với 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 và 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.
Vào khoảng 300 năm trước công nguyên, những ghi chép đầu tiên về số hảo được thể hiện trong sách của nhà toán học người Hy Lạp Euclid. Ông đã chỉ ra một cách để tìm ra SHH tương tự như 4 số trên: Viết liên tục các số nhân đôi liên tiếp là 1, 2, 4… rồi cộng kết quả lại.
Nếu tổng này là một số nguyên tố (là số đếm khác 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, như những số 2, 3, 5, 7, 11…) thì nhân tổng với số cuối cùng thì được SHH: (1 + 2) x 2 = 6, (1 + 2 + 4) x 4 = 28, (1 + 2 + 4 + 8 + 16) x 16 = 496. Dưới ký hiệu ngày nay thì tổng trên bằng 2^p – 1 (ký hiệu 2^p chỉ tích của p số 2 nhân với nhau) và số cuối cùng là 2^(p – 1). Ví dụ 496 = 31 x 16 = (2^5 – 1) x 2^4.
Trải qua hơn 2000 năm kể từ đó, chưa ai tìm ra một số hoàn hảo nào khác với cách chỉ ra như trên của Euclid. Hàng trăm nhà toán học đã thử tìm theo những hướng khác nhau nhưng đều chưa có kết quả. Đến thế kỷ thứ XV, SHH thứ 5 mới được tìm ra. Thế kỷ XVI, người ta dự đoán mọi SHH đều có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 8. Một hướng khác là đi tìm số hoàn hảo lẻ cũng chưa có kết quả (những số hoàn hảo theo cách của Euclid đều chẵn).
Nhà toán học Fermat thế kỷ XVII đã tìm hiểu về SHH, kết quả là ông cho ra đời định lý mà ngày nay mang tên ông: định lý nhỏ Fermat. Cũng thời gian đó, nhà toán học Mersenne tập trung đi tìm những số nguyên tố p thỏa mãn 2^p – 1 là một số nguyên tố, sau này người ta gọi đây là những số nguyên tố Mersenne.
Thế kỷ XVIII, nhà toán học Euler đã chứng minh được mọi số hoàn hảo chẵn thì đều có dạng như Euclid đã chỉ ra.
Năm 1911, SHH thứ 10 được tìm ra, cũng là số cuối cùng được tính toán bằng tay, một nỗ lực phi thường của những nhà toán học yêu mến số hoàn hảo.
Ngày nay, dưới sự trợ giúp của máy tính với tốc độ tính toán lớn, SHH vẫn tiếp tục được tìm ra. Tuy vậy, khi p càng lớn thì số phép kiểm tra cũng tăng rất nhanh. Ba số hoàn hảo gần đây nhất được tìm ra (theo thứ tự số p tăng dần) là số thứ 46, 47, 48, với những năm là 2009, 2008 và 2013. Số hoàn hảo vẫn đang được khám phá và có lẽ còn xa mới đi đến hồi kết.
Lời Kết
Toán học được xem là môn học hoàn hảo bởi tính chính xác của nó trong từng bài toán. Nhưng trong những con số thì có những số được coi là hoàn hảo hơn những số khác được gọi là số hoàn hảo, số hoàn chỉnh, số hoàn thiện… Những kiến thức về toán học là vô tận, chúng ta một ngày nào đó sẽ tìm và phát hiện ra những quy luật, định nghĩa mới.
Do đó, việc thường xuyên bổ sung kiến thức giúp cho bạn có kiến thức nền tảng vững chắc, mang đến cho bạn nhiều lợi ích đối với bản thân. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích.